درسنامه آموزشی ریاضی فصل ششم کلاس چهارم
درس 1: عمود- موازی
فعالیت (صفحهٔ 122 کتاب درسی)
1- در شکلهای زیر، زاویههای راست را مانند نمونه مشخّص کنید.
|
|
|
|
|
|
2- در کلاس، به اطراف خود نگاه کنید. در چه چیزهایی زاویهی راست میبینید؟ آنها را نام ببرید و با دوستان خود گفت وگو کنید.
در کلاس در چیزهایی مانند چهارچوب در، نیمکت، تخته سیاه، پنجره، تابلوی عکس نقاشی و ... زاویهی عمود دیده میشود.
3- مانند نمونهها، در صفحههای نقطهای زیر با وصل کردن نقطهها به هم، پاره خطهایی رسم کنید که همدیگر را قطع کنند.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4- شکلهای خود را با شکلهای دوستانتان در کلاس مقایسه کنید. سعی کنید شکلهای متفاوت بسازید.
5- در هر یک از شکلهایی که درست کردهاید، با استفاده از گونیا زاویههای راست را پیدا کنید.
کار در کلاس (صفحهٔ 123 کتاب درسی)
1- زاویههای راست را با علامت مربوط به آن مشخّص کنید.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2- آیا خطّ 1 بر خطّ 2 عمود است؟
برای تشخیص آن از چه وسیلهای استفاده میکنید؟ گونیا
کدام یک از خطهای شکل زیر بر خطّ (ن) عمود است؟
با کشیدن علامت عمود مشخّص کنید.
فعالیت (صفحهٔ 123 کتاب درسی)
1- تصاویر زیر نشان میدهند که چگونه به کمک دو گونیا میتوانیم از یک نقطه بر یک خط عمود رسم کنیم. مراحل کار را توضیح دهید.
ابتدا یکی از ضلعهای زاویهی راست گونیای اول را روی خط داده شده طوری قرار میدهیم که روبهروی نقطهی مورد نظر باشد. (شکل 1)
سپس زاویهی راست گونیای دوم را روی خط و گونیای اول قرار میدهیم و بعد، گونیای دوم را حرکت میدهیم تا یک ضلع زاویهی راست آن، روی نقطهی مورد نظر قرار گیرد. (شکل 2)
در آخر، از رأس زاویهی راستی که بین دو گونیا ساخته میشود، یک خط رسم میکنیم و ادامه میدهیم تا از نقطهی مورد نظر عبور کند.
2- اگر این کار را چندین مرتبه تمرین کنید، میتوانید با یک گونیا نیز خطّ عمود رسم کنید. توضیح دهید در شکل زیر، چگونه از یک گونیا برای رسم خطّ عمود استفاده شده است.
ابتدا یک ضلع زاویه راست گونیا را روی خط مورد نظر و ضلع دیگر زاویهی راست گونیا را روی نقطهی داده شده قرار میدهیم و خط عمود را میکشیم.
کار در کلاس (صفحهٔ 124 کتاب درسی)
1- به کمک یک یا دو گونیا از نقطهی (ب) بر خطّ (ن) عمود رسم کنید.
2- سه خطّ عمود بر خطّ زیر رسم کنید.
فعالیت (صفحهٔ 124 کتاب درسی)
1- سه دانش آموز فعّالیت ابتدای درس را به شکلهای زیر انجام دادهاند. در هر شکل زاویههای راست را مشخّص کنید.
2- در شکل زیر زاویههای 1 ، 2 و 3 را اندازه بگیرید.
اگر این سه زاویه با هم برابر باشند، خطهای (م)، (ن) و (ک) با هم موازیاند.
اندازه هر سه زاویه برابر 45 درجه است.
3- خطهای 1 و 2 را عمود بر خطّ (م) رسم کنید.
خطهای 1 و 2 را ادامه دهید. آیا همدیگر را قطع میکنند؟ خیر
دو خط عمود بر یک خط با هم موازیاند.
4- با توجه به شکل سؤال 2، یک خطّ عمود بر خطّ (م) رسم کنید و آن را ادامه دهید تا خطهای (ن) و (ک) را قطع کند. با گونیا بررسی کنید که آیا این خط بر آن دو خط نیز عمود است؟ بله
با توجّه به مساوی بودن زاویهها میگوییم دو خطّ 1 و 2 موازی هستند.
پس میتوانیم نتیجه بگیریم زاویهای که با علامت؟ مشخّص شده $70{}^\circ $ است.
کار در کلاس (صفحهٔ 125 کتاب درسی)
1- به کمک گونیا بررسی کنید آیا دو خطّ 1 و 2 با هم موازیاند. چرا؟ بله، زیرا هر دوی آنها بر خط چین (م) عمود هستند.
2- به کمک گونیا بررسی کنید که کدام زاویهها، زاویهی راست هستند. خط 5 بر خطهای 1 و 2 عمود هستند.
سپس مشخّص کنید که کدام خطها با هم موازیاند. خطهای 1 و 2 با هم موازیاند و خطهای 3 و 4 نیز با هم موازیاند.
3- سه پاره خطّ دیگر رسم کنید که بر دو خطّ موازی زیر عمود باشند. طول این پاره خطها را اندازه بگیرید. چه نتیجهای میگیرید؟
تمرین (صفحهٔ 125 کتاب درسی)
1- خطهای 1 و 2 باهم و خطهای 3 و 4 باهم موازیاند.
اندازهی زاویههایی را که با علامت (؟) مشخّص شدهاند پیدا کنید.
راه حلّ خود را بنویسید و توضیح دهید.
دو خط 1 و 2 با هم موازیاند و دو خط موازی 3 و 4 آنها را قطع کردهاند، پس زاویههای تند به وجود آمده با هم برابرند و زاویههای باز به وجود آمده نیز با هم برابرند. اندازهی یکی از زاویههای باز را به صورت زیر به دست میآوریم.
$180{}^\circ -60{}^\circ =120{}^\circ $
2- چرا با روش زیر و به کمک گوشهی گونیا میتوان دو خطّ موازی رسم کرد؟ توضیح دهید.
چون هر دو زاویه با استفاده از یک گوشهی گونیا رسم شده بنابراین دو زاویهی رسم شده با هم برابر هستند در نتیجه دو خط رسم شده با هم موازی میباشند.
3- به کمک گونیا یک مستطیل رسم کنید.
روی یه خط راست دو نقطه مشخص میکنیم. از این دو نقطه، به کمک گونیا دو خط بر خط اول عمود میکنیم. همانطور که میدانید این دو خط با هم موازی خواهند بود. روی یکی از دو خط موازی یک نقطه در نظر گرفته و از این نقطه خطی عمود بر خط مقابل رسم میکنیم. چهار ضلعی به دست آمده یک مستطیل خواهد بود.
4- در صفحهی شطرنجی زیر مستطیلی رسم کنید که طول آن دو برابر طول مستطیل رسم شده و عرض آن 3 برابر عرض شکل رسم شده باشد.
